Les moyennes mobiles

Bon, il n'y a pas vraiment beaucoup de post en quantitatives, je me demande pourquoi ?^^
Cette matière est pourtant si passionante

C'est donc pour les fans ou... pas, que je met l'exposé sur les moyennes mobiles
Bonne lecture...

Méthodes quantitatives
Les moyennes mobiles

Représenter graphiquement l'évolution d'une variable au cours du temps peut poser certaines difficultées. En effet, on peut observer des fluctuations très importantes qui peuvent fausser notre interprétation. C'est pour cela que les historiens on recours à ce qui est l'objet de ce TD : les moyennes mobiles. Pour aborder ce sujet, nous allons prendre l'exemple fournis dans l'Annexe 1, qui représente l'accroissement annuel des collections de la bibliothèque royale puis nationale en nombre de notices, c'est à dire en nombres de titres nouveaux par ans.

1) a. Pour présenter cet exemple, il nous faut rappeler ce qu'est un indice et comment il s'obtient. Un indice est l'image de l'évolution d'une grandeur dans le temps. On fixe une valeur de base (en général on prend 100) pour une période arbitrairement choisie (celle-ci est appelée base de l'indice : en général, on prend comme base une année du début de la série). Un indice est fondé sur le principe de proportionnalité et il n'a pas d'unité.
Il a pour but de rendre plus lisible une évolution dans le cas où les données sont complexes et sont sur une longue période, en particulier pour effectuer des comparaisons entre des grandeurs de nature différente, éventuellement exprimées dans des unités différentes. L'intérêt des indices est qu'on peut facilement les traduire en pourcentage (par exemple dans l'Annexe 3, pour l'indice du prix du froment en 1828, qui est 115.16, on peut voir une augmentation de 15.16 % du prix par rapport au prix de 1820).

Mode de calcul de l'indice (avec l'exemple du prix du froment en Annexe 3) :

Soit G la valeur de la grandeur et V la valeur de l'indice, alors,
Indice (V) = G x k (où k est le coefficient de multiplication)

Donc Vo = Go x k et donc k = Vo/Go

Par exemple, on choisit l'indice 100 pour le prix du quintal de froment en 1820 (qui est en réalité de 25.51 fr). Pour avoir la valeur de l'indice pour 1821 (V1), on applique la formule précédente. On a alors 100 = 25.51 x k d'où k = 100/25.51 = 3.92

Donc pour avoir les autres valeurs de l'indice (V1, V2, V3...) on multiplie la valeur de chaque grandeur (G1, G2, G3...) par k. Ainsi V1 = 23.72 x 3.92 = 92.98

On peut aussi calculer l'indice de cette manière :
V1 = (Vo x G1)/Go

D'où V1 = (100 x 23.72)/25.51 = 92.98 (c'est simplement l'application d'une règle de trois)

Dans ce cas, le passage aux indices n'est pas nécessaire car les valeurs qui expriment le nombre d'ouvrages sont des valeurs entières. De plus les grandeurs à comparer sont de la même nature.

1) b. Observons maintenant, encore une fois, l'exemple proposé en Annexe 3 pour nous permettre de comprendre les "moyennes mobiles". La série que nous observons représente l'évolution du prix du froment de 1820 à 1870. On peut voir que cette série est très fluctuante : il y a beaucoup de valeurs hautes et de valeurs basses, ce qui se traduira par de nombreux "pics" et "creux" sur une représentation graphique. Ces "pics" et ces "creux" ne nous permettent pas de bien repérer les mouvements généraux. On ressent donc le besoin de simplifier l'évolution observée. La solution est d'épurer la courbe de l'excès de ses fluctuations pour la rendre plus lisible. Pour cela, on utilise les moyennes mobiles qui sont des outils arithmétiques.

Dans le tableau suivant (Annexe 3), on constate que la variable prend des valeurs très fluctuantes (par exemple 20.99 pour 1825 et 36.00 pour 1867). On a donc l'idée de réduire les "pics" et de combler les "creux" en tirant vers le haut les valeurs basses et en tirant vers le bas les valeurs hautes. Pour cela, on va remplacer chaque valeur par la moyenne d'elle même, de la valeur qui la suit et de la valeur qui la précéde. De cette manière, la série sera lissée. On peut renforcer l'effet de lissage en prenant plusieurs valeurs antérieures et postérieures. En général on prend 9 pour les séries longues et 5 pour les séries courtes.
Ainsi, calculer une moyennes mobile consiste à remplacer dans une série chaque valeur observée, par une valeur calculée qui est la moyenne de la valeur observée, de n valeurs antérieures et de n valeurs postérieures. L'ordre de la moyenne mobile est le nombre 2n+1 qui est le nombre total de termes qu'on utilise pour déterminer chaque valeur calculée (2n+1 = la valeur observée dont on veut calculer la moyenne + n valeurs antérieures et n valeurs postérieures).

Repprenons maintenant l'exemple. Dans l'Annexe 3, le calcul des moyennes mobiles s'effectue sur les indices mais il peut aussi s'effectuer sur les chiffres réels. Dans cet exemple, on a l'évolution du prix du froment de 1820 à 1870. On a choisit une moyenne mobile d'ordre 9, qui est bien adaptée aux séries longues. Par moyenne mobile d'ordre 9, on veut dire que l'on prend à chaque fois une série de 9 années pour calculer cette moyenne ; la cinquième année étant celle pour laquelle on calcule la moyenne mobile. Pour une période de 5 années (ou moyenne mobile d'ordre 5), on affecte la moyenne mobile à la troisième année.

Ici, pour calculer la première moyenne mobile, on additionne les 9 premiers indices de 1820 à 1828 (cette moyenne mobile sera donc celle de l'année 1824). On obtient 821.86 et on divise ce total par 9 (qui est le nombre d'années prises en compte).
On a donc 821.86/9 = 91.31
91.31 est donc la première moyenne mobile (pour l'année 1824, qui est l'année au milieu de la période prise en compte).

Après, pour la deuxième moyenne mobile, on prend les indices de 1821 à 1829 et on les additionne. On obtient 839.46
Puis on divise par 9 : 839.46/9 = 93.27
93.27 est donc la moyenne mobile pour l'année 1825.

Pour calculer les moyennes mobiles des autres années, on effectue les mêmes opérations et ainsi de suite. A noter que comme on prend des séries d'ordre 9, on ne peut pas calculer les 4 premières moyennes mobiles (des 4 premières années) et les 4 dernières (car il nous manque des termes).

2) Appliquons cette méthode aux chiffres donnés en Annexe 1. Nous avons choisis une intervalle d'années de 9 après avoir aussi essayé une intervalle de 5. Cette intervalle nous semble la plus adéquat car avec une intervalle de 5 années, l'effet de lissage de la courbe est trop faible. De même, un ordre plus élevé que 9 aurait été excessif.
Les tableaux et les courbes sont en annexe. Nous avons construit une courbe arithmétique et une semi-logarithmique, à partir des chiffres de moyennes mobiles. La courbe arithmétique nous semble la plus appropriée car le lissage avec la courbe semi-logarithmique est peut-être un peu excessif et il fausse encore la réalité. De plus, appliquer la méthode des moyennes mobiles permet déjà d'atténuer les trop grandes variations de la courbe : il n'est donc pas nécessaire d'utiliser de papier semi-logarithmique.

3) Passons maintenant à l'analyse des résultats en nous aidant de l'Annexe 4. Au début du XVI, l'imprimerie donne un éclat culturel aux villes (notamment Paris). Il y a un essor des acquisitions de la bibliothèque royale qui est dû à la renaissance française influencée elle-même par la renaissance italienne. On peut expliquer cette influence par le rôle des guerres d'Italie menées par François Ier, notamment avec la victoire de Marignan en 1515, qui lui a permi de rammener avec lui en France des érudits et savants italiens.
Dans les années 1520, on a une diminution des acquisitions qui peut être expliquée par les défaites contre Charles Quint en Italie.

De 1528 à 1562, on a un accroissement des acquisitions de la bibliothèque royale. En particulier de 1549 à 1562, où on peut expliquer cet accroissement par le goût important de Henri II pour les livres. En effet, c'était un grand bibliophile. On peut aussi noter en 1537, l'invention du dépot légal, qui oblige tout imprimeur à déposer au moins un exemplaire des ouvrages qu'il produit dans la bibliothèque royale.

Ensuite, vient la période des guerres de religions à partir de 1562, qui marque le début des guerres civiles entre catholiques et protestants. Durant cette péride, et jusqu'en 1570, on a une baisse des impressions d'ouvrage et donc dans les acquisitions de la bibliothèque royale.
Puis, de 1575 à 1585, on assiste a un rebond vigoureux dû aux nombreux libelles et pamphlets avec la montée de la Ligue catholique à Paris et en province. Le livre est en effet moins soumis à la censure.

Le creux entre 1590 et 1594 reflète le siège de Paris par les protestants : on a plus le temps d'imprimer.

Puis, de 1594 à 1620, on a un fort accroissement des acquisitions. On peut expliquer cela notamment avec le régime de Henri IV de 1594 à 1610 qui marque un essor des imprimeurs-éditeurs-libraires avec la fameuse métaphore de la "poule au pot". Puis vient la relative prospérité des années 1610 à 1620 avec la régence de Maris de Médicis, qui est marquée par une très importante production éditoriale.

Voilà le lien pour le tableau demandé dans la question 2
http://www.megaupload.com/?d=ZRAND25M

Et pour les graphiques
http://www.megaupload.com/?d=B2CXB23S

Normalement, pour pouvoir voir les courbes, il faut ouvrir le doc puis l'onglet Affichage/Graphiques et choisirs les différents graph (après je sais pas si ça marchera parce que moi avec Office One, j'arrive pas à le lire. En fait j'ai fais les courbes chez moi sur mon ordi de bureau et c'est un fichier Works et pas Excel donc tentez...)

Hey!!! C'est vraiment gentil de te donner de la peine pour que tes petits camarades historiens apprennent bien leur leçon, Ben!

Dommage que tout le monde ne met pas ses expo de quantitatives en ligne... enfin je fais pas de pub pour Alexandre et Adrien mais j'ai trouvé leur exposé très clair!!! (c'est d'ailleurs pour ça que quand M.Vignaud m'a interogé...euh disons que quand il a prononcé mon nom et que tout le monde a rigolé, c'était pas top! )

Bref! C'était juste "au hasard" n'est-ce pas???
Bon je vais regarder si je peux avoir les graphiques (et y'a intéret! ^^)

MERCI!!!